0刖g当大型起重机作变幅运动时，吊臂作大范围刚性转动并伴随小变形弹性运动，属于刚柔耦合的多体动力学问题。但在以往的中，在求解起重机吊臂振动的固有频率时，大都基于结构动力学理论，对吊臂的刚柔耦合运动考虑较少。当起重机吊臂长度较小如20m左右时，采用结构动力学方法可以对吊臂振动的固有频率作近似计算，但如果吊臂较长，当起重机作变幅运动时，通过该方法得到的固有频率就不十分准确，而柔性多体系统动力学正是解决与构件作刚柔耦合运相关的理论。在充分考虑起重机吊臂刚柔耦合运动特征的基础上，依据柔性多体系统动力学理论，采用拉格朗日方程对起重机作变幅运动时吊臂在标称运动附近作微振动的固有频率进行了研究，计算结果较为精确。用这种方法得到的吊臂振动的固有频率低于用传统的结构动力学方法得到的结果，具有实际意义。中国塔机信息网。

　　1采用拉格朗日方程建立机构动力学方程1.1假设变幅机构简图如所示。在变幅钢丝绳2的牵引下完成变幅运动。在对吊臂1振动的固有频率国家建设部攻关资助项目（03-2-039）。20050931收到初稿，20060407收到修改稿状态矢童法的研究中，作如下假设。

　　变幅机构做平面运动。

　　吊钩和滑轮组的质量集中在吊臂末端点C.吊重始终绕点C在吊重平面内单摆运动。

　　1.2建立坐标系，选取广义坐标如所示建立坐标系，选取为惯性坐标系，坐标原点0选在卷筒中心；在吊臂上建立动坐标系Oifiyi，ci轴与未变形吊臂重合，坐标原点01选在吊臂与基座的铰点，r为从惯性坐标系原点至吊臂上任一点p的矢径，饫为0轴与Oc轴间的夹角令9为广义坐标矢量qf――描述相对于动坐标系变形的广义坐标矢量2.1吊臂在非线性惯性系下的振动方程由式（1）得非线性惯性系下，吊臂在标称运动附近的振动方程为M――吊臂的广义弹性质量矩阵M2ff――末端集中质量的广义弹性质量矩阵0 m吊臂质量m2端点集中质量吊臂变幅卷扬牵绳速度为0.71m.s'由此估算得吊臂绕定点转动的最大角速度t.由于吊臂绕定点转动的角速度小，此处忽略中项。

　　得反对称矩阵2.2确定吊臂刚度矩阵吊臂的刚度矩阵由两部分组成由于吊臂绕定点转动的加速度远低于不计刚柔耦合运动的吊臂振动的基频，因此忽略动力刚度项的影响矩阵吊臂的弹性刚度矩阵可以通过相对于动坐标系的应变能求得=l-L.北京：冶金工业出版社，2000.师汉民，谌刚，吴雅。机械振动系统。武汉：华中理工大学出版社，1992.杨辉。刚一柔耦合动力学系统的建模理论与实验研究。上海：上海交通大学，2002.曲秀全，陆念力。起重机吊臂和平衡臂的振动分析。起重运输机械，2003，45（2）：27-29.金则清。平衡共振问题探讨。建筑机械，1994，15（8）：29-31. equationStatevectorapproach：徐彦，女，1975年出生，博士研究生。主要从柔性多体系统动力学方面的研究。中国塔机信息网。